求前200个正整数中,所有非2、非3、非5的倍数的数之和.

问题描述:

求前200个正整数中,所有非2、非3、非5的倍数的数之和.

前200个正整数的和是:1+2+3+…+200=20100
前200个正整数中,所有2的倍数的正整数和是:
2×1+2×2+…+2×100=2×(1+2+3+…+100)=2×5050=10100
前200个正整数中,所有3的倍数的正整数和是:
3×1+3×2+…+3×66=3×(1+2+3+…+66)=6633
前200个正整数中,所有5的倍数的正整数和是:
5×1+5×2+…+5×40=5×(1+2+3+…+40)=4100
前200个正整数中,所有既是2的倍数又是3的倍数,即是6的倍数的正整数和是:6×1+6×2…+6×33=6×(1+2+3+…+33)=3366
前200个正整数中,所有既是2的倍数又是5的倍数,即是10的倍数的正整数和是:10×1+10×2+…+10×33=10×(1+2+3+…+20)=2100
前200个正整数中,所有既是3的倍数又是5的倍数,即是15的倍数的正整数和是:15×1+15×2+…+15×13=15×(1+2+3+…+13)=1365
前200个正整数中,所有既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数,即是30的倍数的正整数和是:30×1+30×2+…+30×6=30×(1+2+3+4+5+6)=630
所以,前200个正整数中,所有非2、非3、非5的倍数的数之和是
S=20100-(10100+6633+4100)+(3366+2100+1365)-630=630