设二次函数y=f(x)的最小值为4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.

问题描述:

设二次函数y=f(x)的最小值为4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.

∵二次函数y=f(x)满足f(0)=f(2),
∴二次函数y=f(x)图象的对称轴为x=

0+2
2
=1.
又∵二次函数y=f(x)的最小值为4,
∴二次函数y=f(x)图象的顶点坐标为(1,4),开口向上.
∴可设二次函数y=f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)2+4(a>0).
∵f(0)=6,
∴a=2.
∴f(x)的解析式为f(x)=2x2-4x+6.