空间四边形VABC中,AB＝BC＝2a,角ABC＝120度,VA垂直于面ABC,VB＝3a,则A到平面VAB的距离为?
问题描述：
空间四边形VABC中,AB＝BC＝2a,角ABC＝120度,VA垂直于面ABC,VB＝3a,则A到平面VAB的距离为?
答
A不就在面VAB里面么?
题目应该是A到平面VBC的距离吧
A到平面VBC的距离为√30/4 a
延长CB至D,过A作AD⊥DC于D,连接VD,过A作AE⊥VD于E
可知VA⊥AB,AB=2a,VB＝3a
所以VA=√5 a,VB=3a
由∠ABC＝120°可知∠ABD=60°,又有AB=2a,AD⊥DB
则AD=√3 a,DB=a,所以VD=2√2 a
由VB、VD、DB的长度关系可知VD⊥DC
又有AD⊥DC
所以DC⊥面ADV,则面VDC⊥面VAD
因为VD为二面的交线,AE⊥VD
所以AE是A到平面VBC的距离
由等面积可知：
VD*AE=VA*AD
得AE=√30/4 a