设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若B⊆A,求实数a的取值范围.

问题描述:

设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若B⊆A,求实数a的取值范围.

A═{x|x2+4x=0}={0,-4},
∵B⊆A.
①若B=∅时,△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1;
②若B={0},则

△=0
a2−1=0
,解得a=-1;
③B={-4}时,则
△=0
(−4)2−8(a+1)+a2−1=0
,此时方程组无解.
④B={0,-4},
−2(a+1)=−4
a2−1=0
,解得a=1.
综上所述实数a=1 或a≤-1.