已知三角形ABC,角C为直角,且CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2BE,求证:AD垂直于2EB用平面向量的数量积解,应该是AE=2EB,求证AD垂直于CE.对不起,打错了.
问题描述：
已知三角形ABC,角C为直角,且CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2BE,求证:AD垂直于2EB
用平面向量的数量积解,
应该是AE=2EB,求证AD垂直于CE.对不起,打错了.
答
是不是题目错了?要是AD垂直于EB,那么AD也垂直于AB了啊!
AD垂直于CE倒是蛮像的
设基向量CA=a,CB=b（上面那个箭头都省略了啊）
那么可以算出BA=a-b,AD=1/2b-a,CE=b+1/3（a-b）=1/3a+2/3b；
计算AD·CE=（1/2b-a）·（1/3a+2/3b）=1/3b方-1/3a方-1/2ab；
角C为直角那么ab=0,CA=CB,则b方=a方,所以AD·CE=0,即AD垂直于CE