若函数f(x)=(2x+1)(x+a)x为奇函数,则实数a的值为 _ .

问题描述:

若函数f(x)=

(2x+1)(x+a)
x
为奇函数,则实数a的值为 ___ .

f(-x)=

(-2x+1)(-x+a)
-x
=
2x2-(2a+1)x+a
-x
=-
2x2+(2a+1)x+a
x

∴2x2-(2a+1)x+a=2x2+(2a+1)x+a;
∴-(2a+1)=2a+1,∴a=-
1
2

故答案为:-
1
2