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已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sinx2，则f（x）=12的解集为（　　）A. {x|x=2kπ+π3，k∈Z}B. {x|x=2kπ+5π3，k∈Z}C. {x|x=2kπ±π3，k∈Z}D. {x|x=2kπ+（-1）kπ3，k∈Z}

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:15:26

问题描述：

已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sin

x

2

，则f（x）=

1

2

的解集为（　　）
A. {x|x=2kπ+

π

3

，k∈Z}
B. {x|x=2kπ+

5π

3

，k∈Z}
C. {x|x=2kπ±

π

3

，k∈Z}
D. {x|x=2kπ+（-1）^k

π

3

，k∈Z}

答

∵f（x）=sin

x

2

=

1

2

，x∈[0，2π），
∴

x

2

∈[0，π）．∴

x

2

=

π

6

或

5π

6

．
∴x=

π

3

或

5π

3

．
∵f（x）是周期为2π的周期函数，
∴f（x）=

1

2

的解集为{x|x=2kπ±

π

3

，k∈Z}．
故选C
答案解析：先求出[0，2π）上的x的取值，再由周期性得到全体定义域中的解集．
考试点：三角函数的周期性及其求法．

知识点：本题主要考查已知三角函数值求x的问题．属基础题．