若a≥0，b≥0，且当x≥0y≥0x+y≤1时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（ ）A. 12B. π4C. 1D. π2
问题描述：
若a≥0，b≥0，且当
时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（ ）
x≥0 y≥0 x+y≤1
A.
1 2
B.
π 4
C. 1
D.
π 2
答
∵a≥0，b≥0
t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，
故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，
∴0≤b≤1或0≤a≤1，
∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，
所以面积为1．
故选C．
答案解析：欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．
考试点：简单线性规划的应用．
知识点：本小题主要考查线性规划的相关知识．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．