已知斜率为1的直线过椭圆(x2/4)+y2=1的右焦点交椭圆于A、B两点,求过椭圆|AB|长度
问题描述：
已知斜率为1的直线过椭圆(x2/4)+y2=1的右焦点交椭圆于A、B两点,求过椭圆|AB|长度
右焦点（√3,0）
∴直线为y=x-√3
与x2/4+y2=1联立得
x²/4+(x-√3)²=1
5x²-8√3x+8=0
|AB|=√(x2-x1）²+（y2-y1)²
=√2(x2-x1）²
=√2[(x2+x1）²-4x1x2]
=√2[192/25-32/5]
=8/5
最后那个弦长的过程我不明白
答
|AB|=√(x2-x1）²+（y2-y1)²到这一步肯定懂的吧?是接下来=√2(x2-x1）² 这一步不懂吧?因为A,B在直线y=x-√3上,所以：y1=x1-√3,y2=x2-√3；所以：y1-y2=x1-x2；所以,才有了√(x2-x1）²+（y2-y1)...这个是初中阶段乘法公式的内容：(a-b)²=a²-2ab+b² =a²+2ab+b²-4ab =(a+b)²-4ab所以：(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2其实你把它两边都展开就知道了。