对于多项式x²+y²+x²y²-6xy+5,小明说不论xy为何值,此多项式不会是负值.请证明!
问题描述：
对于多项式x²+y²+x²y²-6xy+5,小明说不论xy为何值,此多项式不会是负值.请证明!
答
证明：
x²+y²+x²y²-6xy+5=x²+y²-2xy+x²y²-4xy+4+1=（x+y)^2+(xy-2)^2+1,
因为（x+y)^2为正,（xy-2)^2也为正,则（x+y)^2+(xy-2)^2+1为正,所以原式为正
所以,对于多项式x²+y²+x²y²-6xy+5,小明说不论xy为何值,此多项式不会是负值.