z1、z2属于C,|Z1+Z2|=2(根号2）,|z1|=根号3,|z2|=根号2,求|z1-z2|.
问题描述：
z1、z2属于C,|Z1+Z2|=2(根号2）,|z1|=根号3,|z2|=根号2,求|z1-z2|.
答
设z1=a+bi
z2=c+di
带入以上几式得
（a+c)²+(b+d)²=2
a²+b²=3
c²+d²=2
由几式得2ac+2bd=-3
将z1、z2带入|z1-z2|=（根号)[(a-c)²+(b-d)²]=根号[(a²+b²+c²+d²)-(2ac+2bd)]=根号8
答
(Z1+Z2)²=|z1|²+|z2|²+2|z1||z12|cos
(Z1+Z2)²=|z1|²+|z2|²-2|z1||z12|cos
|z1-z2|=根号2
答
|Z1+Z2|^2=|z1|^2+|z2|^2+2|z1||z2|=3+2+2|z1||z2|=8
所以2|z1||z2|=3
|Z1-Z2|^2=|z1|^2+|z2|^2-2|z1||z2|=3+2-3=2所以|z1-z2|=根号2