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设有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，则1/a2+b2−c2+1/b2+c2−a2+1/c2+a2−b2=_．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 00:15:38

问题描述：

设有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，则

1

a2+b2−c2

+

1

b2+c2−a2

+

1

c2+a2−b2

=______．

答

由a+b+c=0，得到c=-a-b，b=-a-c，a=-b-c，
代入原式得：

1

a2+b2−(a+b)2

+

1

b2+c2−(b+c)2

+

1

c2+a2−(c+a)2

=-

1

2ab

-

1

2bc

-

1

2ac

=-

1

2

•

a+b+c

abc

=0．
故答案为：0