还是有关概率论正态分布的问题设X~N(u,v^2),Y=e^[(u^2-2uX)/2v^2],求E(Y)!题目中的u,v当然不是常数了,是希腊字母我用u,v代替的
问题描述：
还是有关概率论正态分布的问题
设X~N(u,v^2),Y=e^[(u^2-2uX)/2v^2],求E(Y)!
题目中的u,v当然不是常数了,是希腊字母我用u,v代替的
答
用黎曼－史蒂介积分的定义,E(Y)=∫e^[(u^2-2u*t)/2v^2]*f(t)dt
其中f(t)是X的密度函数
u,v在计算中应当视为常数，
答
E(Y)=∫e^[(u^2-2u*t)/2v^2]*f(t)dt
=∫e^(-x^2/2v^2)/[√(2π)v]dt =1
积分区间从负无穷到正无穷