如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素的代数余子式之和求问~解释思路就好啦如果您打起来麻烦
问题描述：
如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素的代数余子式之和
求问~
解释思路就好啦如果您打起来麻烦
答
你可以通过伴随矩阵来理解，所有元素的代数余子式和为A*的所有元素之和
答
|A|=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3+...+ainAin
第i行都是1时ai1,ai2,ai3,...ain都为1
所以|A|=Ai1+Ai2+Ai3+...+Ain
同理，第j列都为1时
|A|=a1jA1j+a2jA2j+a3jA3j+...+anjAnj
=A1j+A2j+A3j+...+Anj
答
楼上说的虽是不错,但还不足以完全解决问题,另外需要证明其余元素的代数余子式之和为零.
当然这个也很容易,比如第i行全为1,那么第j行的元素的代数余子式之和为零,因为这相当于一个两行都为1的行列式的值.