已知动点P（x,y）在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,求向量|PM|的最小值
问题描述：
已知动点P（x,y）在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,求向量|PM|的最小值
答
解1：设x=5cosa y=4sina │AM│=1 ∴M点轨迹是以A（3,0）为圆心 1为半径的圆 PM·AM=0, 说明PM⊥AM PM为圆切线 ,由切线长公式 │PM│²=(x-3)...嗯……这叫什么方法我一下都想不起来了反正把x、y用三角函数表示，既满足了椭圆关系式，又便于算取值范围。是常用方法额，对了，就是三角代换法。对于一个二元关系式 x²/a²+y²/b²=1都可令x=acosθ，y=bsinθ，当然也可令x=asinθ，y=bcosθ不过一般用前者，因为这是有几何意义的这样的代换用了sin²θ+cos²θ=1的性质，使得两个未知数变为了一个同时由于sinθ、cosθ∈[-1，1]，缩小了未知数的范围所求量就可用三角函数式表示，再结合一般函数求极值法，可以较方便求取值范围(ps：假如你还没学到这种方法的话，简单了解就是了)没错呀 sin²θ+cos²θ=1