设二次函数满足：f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.用待定系数法怎么解啊?
问题描述：
设二次函数满足：f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
用待定系数法怎么解啊?
答
设f(x)=ax^2+bx+c
因为函数图像经过点(0，3)，即f(0)=3
所以c=3，
则f(x)=ax^2+bx+3
又因为f(2-x)=f(2+x)，
则f(x)的对称轴为x=2
所以-b/(2a)=2
则b=-4a
所以f(x)=ax^2-4ax+3
且f(x)=0的两个实根的平方和为10
由求根公式再得一个只有a的方程，即可解出a
得解。
答
f(x)=ax^2+bx+c设f(x)=0的两实根分别为x1,x2则有x1+x2=-b/ax1x2=c/a(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(b^2/a^2)-2c/a=10f(2-x)=f(2+x),所以f(x)的对称轴为x=2对称轴x=-b/2a=2又因其过点(0,3),有f(0)=c=3联立 c=3-b/2a=...