已知二次函数f(x)=-X²+4x,x∈[1,4}]问题(一)求f(X)的单调区间问题(二)求f(x)的值域

问题描述:

已知二次函数f(x)=-X²+4x,x∈[1,4}]问题(一)求f(X)的单调区间问题(二)求f(x)的值域

f(x)=-(x-2)^2+4
1对称轴是X=2,开口向下,则有单调增区间是[1,2],单调减区间是[2,4]
当X=2时有最大值是:4,当X=4时有最小值是:0
即值域是[0,4]

f(x)=-X²+4x
=-(x²-4x)
=-(x²-4x+4)+4
=-(x-2)²+4
x∈[1,2],单调递增
x∈[2,4)单调递减
当x=2时,f(x)=4
当x=4时,f(x)=0
∴f(x)的值域﹙0,4]