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不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是_，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 13:56:15
问题描述：

不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______．

答

方法一：
y=2x2-6x+m=2（x-

3
2
）2+m-
9
2
，
∵函数值总是正值，
∴m-
9
2
＞0即m＞
9
2
，
此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的△＜0方程无解；
方法二：
∵二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，
∴不论自变量x取什么实数，函数图象与x轴无交点△＜0，
36-8m＜0，
解得m＞
9
2
．

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