设P＝2的2010次方＋1÷2的2011次方＋1,Q＝2的2011次方＋1÷2的2012次方＋1,则PQ的大小关系是怎样的?
问题描述：
设P＝2的2010次方＋1÷2的2011次方＋1,Q＝2的2011次方＋1÷2的2012次方＋1,则PQ的大小关系是怎样的?
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答
令 f(x)=x+1/(2x),这是一个对勾函数,在[√2/2,+∞）上是增函数,由于 2^2011>2^2010>√2/2所以 f(2^2011)>f(2^2010)即 2^2011+1/2^2012 >2^2010+1/2^2011所以 2^2011+1/2^2012 +1 >2^2010+1/2^2011 +1即 Q>P...我看不懂啊！我才初一。Q=2^2011+1/2^2012 +1>2^2011+1=2×2^2010+1=2^2010+2^2010+1>2^2010 +1 +1>2^2010 +1/2^2011 +1=P所以 Q>P