已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,求向量 |PC|
问题描述：
已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,求向量 |PC|
答
因为 PA丄平面ABC ,所以 PA丄AB,PA丄BC ,
则 PA*AB=PA*BC=0 ,
而 AB*BC=|AB|*|BC|*cos60°=18 ,
因此,由 |PC|^2=|PA+AB+BC|=|PA|^2+|AB|^2+|BC|^2+2PA*AB+2PA*BC+2AB*BC
=36+36+36+0+0+36=144 得 |PC|=12 .|PC|^2=|PA+AB+BC|^2怎么来的？为什么要平方？PC=PA+AB+BC ，向量的加法。平方是便于求值。不平方求不出来。我不平方就不行吗？PC=PA+AB+BC ，是向量的加法，我把它相加不就行了吗？向量是带有方向的，直接用数值相加求长度，求出来的结果是不正确的。用平方求长度，在数学中是普遍并且常用的手段，舍此无它。明白了！希望对你有所帮助。祝学习进步！