某投篮游戏规定:每轮至多投三次,直到首次命中为止.第一次就投中,得8分;第一次不中且第二次投中,得6分;前两次均不中且第三次投中,得4分;三次均不中,得0分.若某同学每次投中的概率为0.5,则他每轮游戏的得分X的数学期望为______.

问题描述:

某投篮游戏规定:每轮至多投三次,直到首次命中为止.第一次就投中,得8分;第一次不中且第二次投中,得6分;前两次均不中且第三次投中,得4分;三次均不中,得0分.若某同学每次投中的概率为0.5,则他每轮游戏的得分X的数学期望为______.

每轮至多投三次,直到首次命中为止.第一次就投中,得8分;
∴得8分的概率是0.5,
第一次不中且第二次投中,得6分;
得6分的概率是0.25
前两次均不中且第三次投中,得4分;
得4分的概率是0.125
三次均不中,得0分.
得0分的概率是0.125
∴期望是8×0.5+6×0.25+4×0.125=6
故答案为:6
答案解析:做出得8分的概率是0.5,得6分的概率是0.25,得4分的概率是0.125,和三次均不中,得0分的概率,利用求期望的公式写出期望值.
考试点:相互独立事件的概率乘法公式;离散型随机变量的期望与方差.


知识点:本题考查相互独立事件同时发生的概率和离散型随机变量的期望,本题解题的关键是理解题意,正确理解题目中第几次命中的关系.