求行列式 |x y 0 … … 0| |0 x y .....0| | .......| |0 0 ...x y| |y 0 0 ...0 x|m*n(n>=2)
问题描述：
求行列式 |x y 0 … … 0| |0 x y .....0| | .......| |0 0 ...x y| |y 0 0 ...0 x|m*n(n>=2)
求行列式
|x y 0 … … 0|
|0 x y .....0|
| ..........|
|0 0 0 ...x y|
|y 0 0 ...0 x|m*n(n>=2)
答
按第1列展开,行列式 =
x*(-1)^(1+1)*
x y ...0 0
......
0 0 ...x y
0 0 ...0 x
+
y(-1)^(n+1)*
y 0 ...0 0
x y ...0 0
......
0 0 ...x y 再按第1行展开
= x^n +(-1)^(n+1)y^n.