设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.
问题描述:
设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.
答
能;
(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)
=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)
=(4x2-y2)2,
当y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,
令(4-k2)2=1,解得k=±
或±
3
,
5
即当k=±
或±
3
时,原代数式可化简为x4.
5