已知二次函数f(x)=ax2+x.对于∀x∈(0,1],|f(x)|≤1成立,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知二次函数f(x)=ax2+x.对于∀x∈(0,1],|f(x)|≤1成立,求实数a的取值范围.
答
由|f(x)|≤1得-1≤ax2+x≤1,x∈(0,1],(1)当a>0时,函数f(x)=ax2+x的图象开口方向向上,对称轴为x=−12a<0,且经过原点(0,0),只需f(1)=a+1≤1,即a≤0,矛盾!(2)当a<0时,函数f(x)=ax2+x的图...