林场工作人员王护林要在一个坡度为5:12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日(北半球太阳最偏南),去测量一棵成年水杉树,测得其

问题描述:

林场工作人员王护林要在一个坡度为5:12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日(北半球太阳最偏南),去测量一棵成年水杉树,测得其在水平地面上的影长AB=16米,测得光线与水平地面夹角为α,已知sinα=

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.(如图1)

(1)请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度(即AT的长);
(2)如图2,他以这棵成年水杉树的高度为标准,以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求,那么他在该山坡上种植水杉树的间距(指MN的长)至少多少米?(精确到0.1米)

(1)在△ABT中,sin∠ABT=35,令AT=3k,BT=5k,(1分)则AB=BT2−AT2=16,即4k=16,(1分)解得k=4,(1分)∴AT=3k=12.(1分)答:这棵成年水杉树的高度为12米.(1分)(2)作NH⊥MT,垂足为H,在△TNH中,si...