设直角三角形ABC的内切圆切斜边AC于D,若AD=6cm,CD=4cm,则内切圆的半径为_cm.请简写分析过程和答案,

问题描述:

设直角三角形ABC的内切圆切斜边AC于D,若AD=6cm,CD=4cm,则内切圆的半径为_cm.请简写分析过程和答案,

设半径为r,则画图可知:
AB=AD+r,BC=CD+r,
则AB2+BC2=AC2,代入上式,
(6+r)2+(4+r)2=(6+4)2,
(r+5)2=49,
r=2cm.