已知集合A={a|x+a/x^2-2=1有唯一的实数解},试用列举法表示集合A.
问题描述:
已知集合A={a|x+a/x^2-2=1有唯一的实数解},试用列举法表示集合A.
答
(x+a)/(x²-2)=1
化简为x²-x-a-2=0
注意可能有增根±√2
所以有三种可能
(1)x²-x-a-2=0 有唯一解,且解不为±√2,
得⊿=1+4(a+2)=0,解得 a=-9/4 两根为重根1/2
(2)x²-x-a-2=0 有两实数解,其一为√2,另一不是-√2
则(√2)²-√2-a-2=0 得 a=-√2 ,另一根为1+√2,符合要求
(3)x²-x-a-2=0 有两实数解,其一为-√2,另一不是√2
则(-√2)²-(-√2)-a-2=0 得 a=√2 ,另一根为-(1-√2),符合要求
集合A={-9/4,√2,-√2}