已知△ABC的两边b,c是方程x2-kx+40=0的两个根,的面积是10根号3cm2,周长是20cm,试求A及k
问题描述：
已知△ABC的两边b,c是方程x2-kx+40=0的两个根,的面积是10根号3cm2,周长是20cm,试求A及k
答
b,c是方程x²-kx+40=0的两个根,
根据韦达定理：b+c=k,bc=40,进而 b²+c²=(b+c)²-2bc=k²-80
周长是20cm,∴ 第三边a=20-(b+c)=20-k,a²=(20-k)²
S△ABC=(1/2)bcsinA=10√3,
所以(1/2)*40*sinA=10√3,sinA=√3/2,∴A=60°或 A=120°
当A=60°时,根据余弦定理 (20-k)²=k²-80-2*40*cos60°,k=13
当A=120°时,根据余弦定理 (20-k)²=k²-80-2*40*cos120°,k=11,
但k=11时,方程x²-kx+40=0的判别式(-k)²-4*1*40=-39＜0,无解.
所以A=60°,k=13