已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求|z1•z2|的最大值和最小值.

问题描述:

已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求|z1•z2|的最大值和最小值.

|z1•z2|=|1+sinθcosθ+(cosθ-sinθ)i|
=

(1+sinθcosθ)2+(cosθ−sinθ)2

=
2+sin2 θcos2 θ

=
2+
1
4
sin2 2θ

故|z1•z2|的最大值为
3
2
,最小值为
2