集合{x|y=x²+1}的含义是什么?
问题描述：
集合{x|y=x²+1}的含义是什么?
书上给的答案是这样的：
集合{x|y=x²+1}的代表元素是x,满足条件y=x²+1中的x∈R,∴{x|y=x²+1}=R.
但实在没看懂,{x|y=x²+1}=R是什么意思?是说x∈R还是y∈R?表示x的定义域又是什么意思?
求详细解释.
答
y=x²+1中的x∈R,
{x|y=x²+1}=R的意思是x∈R,
你得观察{x|y=x²+1}这里面说的是x的集合,通俗的说x的取值范围,因为 “{x| “,
若“{y|y=x²+1} “才是y的取值范围,
既然y=x²+1中的x∈R,也就是x在R里面取值,
集合{x|y=x²+1}的意思是y=x²+1中x所有能取的值的集合
意思是一样的
关于定义域的问题：
y=x²+1
假如我定义 x=1,这时y的值是2,x=0,这时y是值是1
我们把x的所有能取的值的集合,这里x∈R,R叫做x的定义域,此时x的所有对应y的集合叫做值域