函数f(x)=2cos平方x+2*根号3sinxcosx+1x∈【π/6,π/2】的值域

问题描述:

函数f(x)=2cos平方x+2*根号3sinxcosx+1x∈【π/6,π/2】的值域

f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+1=(2cos²x-1)+√3×(2sinxcosx)+2
=cos(2x)+√3sin(2x)+2=2[1/2×cos(2x)+√3/2×sin(2x)]+2
=2sin(2x+π/6)+2
∵x∈[π/6,π/2] ∴2x∈[π/3,π] ∴2x+π/6∈[π/2,7π/6]
∴sin(2x+π/6)∈[﹣1/2,1] ∴f(x)∈[1,4]