证明不等式:（1）In(1+x)0)
问题描述：
证明不等式:（1）In(1+x)0)
（2）已知函数f(x）=In（1+x）-ax/（a+1）在（0,正无穷）上单调递增,求实数a的取值范围
答
证明：
1）
设f(x)=ln(1+x)-x/√(1+x)
=ln(1+x)-(1+x-1)/√(1+x)
=ln(1+x)-√(1+x)+1/√(1+x)
设f(t)=ln(t^2)-t+1/t,t=√(1+x)>1
f(t)=2lnt-t+1/t
求导：f'(t)=2/t-1-1/t^2=-(1/t-1)^2=0
a/(a+1)