几道数学题100分坐等
问题描述：
几道数学题100分坐等
定义在R上的函数f(x)满足f(x=2)=3f(x)当x属于0,2的闭区间时f(x)=x方-2x则当x属于-4,-2 的闭区间时,f(x)的最小值是.
f(x)=2tanx-2-1/xin(x/2)cos(x/2)求f(x/12)的值
若(x方+x-2)的6次方=a0+a1x+a2x方+ +a12x的12次方求a1的值
答
1.设x∈[-4,-2],(x+4)∈[0,2],f(x)=1/3f(x+2)=1/9f(x+4)=1/9((x+4)^2-2(x+4))=1/9((x-3)^2-1)
当x=-3时f(x)最小值是-1/9
2.这题应该是
f(x)=2tanx-{[2sin(x/2)]^2 -1}/(sinx/2*cosx/2 ),求f(∏/12)
cosx=1-2[sin(x/2)]^2 ,2[sin(x/2)]^2-1=-cosx,
sinx/2cosx/2=1/2*sinx
原式=2tanx+2cosx/(sinx/2)= 2tanx+2cotx =2(sinx/cosx+cosx/sinx)=2(1/sinx*cosx)=4/sin2x
f(∏/12)=4/sin((∏/6)=8
3.(x^2+x-2)^6=(x+2)^6*(x-1)^6
由二项式定理展开,
可得(x+2)^6的常数项为C6(6)*x^0*2^6=64,
含x的项为C6(1)*x^1*2^5=6*32x=192x
(x-1)^6的常数项为C6(6)*x^0*(-1)^6=1,
含x的项为C6(1)*x^1*(-1)^5=6*(-1)*x=-6x
a1=64*(-6)+192*1=-192