设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系
问题描述：
设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系
答
对于任意的a∈A,因为R是等价关系,所以aRa,由S的定义可知(a,a>∈S.所以S非空且有自反性.如果∈S,那么存在c∈A,使得aRc,cRb.因为R是等价关系,有对称性,所以bRc,cRa,由S的定义可知∈S.所以S有对称性.如果,∈S,那么存在d...