算电容,电荷面密度
问题描述：
算电容,电荷面密度
半径分别为R1,R2的两个孤立球形导体(R1>R2),它们的电容之比为多少?为什么?
若用一根细导线将它们连接起来,并使两个导体带电,则两导体球表面电荷面密度之比为多少?为什么?
答
表面均匀带电的导体球,如果选距离球心无穷远处为0势能参考点的话,带电球体的电势 U = KQ/R （K为库仑常数,Q为球体的电量,R为球体的半径,此公式涉及大学知识,具体来由不写了）
由电容定义式知道 C = Q/U = R/K
因此两个带电球的电容之比为 C1/C2 = R1/R2
两者用导线连接之后,电势相等,假设大小为 U ,则两带电球的电量分别为
Q1 = C1U = R1U/K ,Q2 = C2U = R2U/K
两带电球的表面电荷面密度分别为 σ1 = Q1/(4πR1^2) = U/(4πKR1) ,
σ2 = Q2/(4πR2^2) = U/(4πKR2) ,二者之比为 σ1/σ2 = R2/R1