沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流最大？并求出截面面积S的最大值．
问题描述：
沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流最大？并求出截面面积S的最大值．
答
设腰为x，高为h，则
∵两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，
∴上底长为6-x，下底长为6-2x，
∴h=
=
x2-(
)2
x 2
x，
3
2
∴梯形的面积S=
×1 2
x（6-x+6-2x）=
3
2
x（12-3x）=
3
4
[-(x-2)2+4]，3
3
4
∴当x=2时，Smax=3
，此时腰长为2米，上底长为4米，下底长为2米，最大面积是3
3
平方米．
3