有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和2张分别标有数字1，2的蓝色卡片，从这6张卡片中取出不同的4张卡片．（1）如果要求至少有1张蓝色卡片，那么有多少种不同的取法？（2）如果取

分类: 作业答案 • 2023-01-13 19:30:45

问题描述：

有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和2张分别标有数字1，2的蓝色卡片，从这6张卡片中取出不同的4张卡片．
（1）如果要求至少有1张蓝色卡片，那么有多少种不同的取法？
（2）如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，并将它们排成一行，那么有多少种不同的排法？

答

（1）根据题意，分析可得“取出的卡片至少有1张蓝色卡片”的对立事件为“取出的卡片没有蓝色卡片”，即取出的卡片全部为红色卡片；
从6张卡片中取出4张，有C₆⁴种取法，而4张全部为红色的有C₄⁴种取法，
则至少有1张蓝色卡片为

−

=14；
（2）根据题意，分析可得取出的4张卡片所标数字之和等于10，则取出的卡片中必须有数字1、2、3、4，
而1的取法有C₂¹种，2的取法有C₂¹种，3、4的取法只有1种，
4张卡片全排列，有A₄⁴种情况，
则共有

•

=96种取法．

有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和2张分别标有数字1，2的蓝色卡片，从这6张卡片中取出不同的4张卡片． （1）如果要求至少有1张蓝色卡片，那么有多少种不同的取法？ （2）如果取