已知a是实数,方程x2+(4+i)x+4+ai=0的一个实根是b(i是虚部单位),则|a+bi|的值为_.

问题描述:

已知a是实数,方程x2+(4+i)x+4+ai=0的一个实根是b(i是虚部单位),则|a+bi|的值为______.

∵b是方程x2+(4+i)x+4+ai=0的一个实根,
则b2+b(4+i)+4+ai=0,
即b2+4b+4+(a+b)i=0,
(b+2)2+(a+b)i=0,

b+2=0
a+b=0

解得:a=2,b=-2.
∴|a+bi|=|2-2i|=
22+(−2)2
=2
2

故答案为:2
2