4锛庡凡鐭モ柍ABC鐨勪袱杈笰B,AC鐨勯暱鏄?叧浜巟鐨勪竴鍏冧簩娆℃柟绋媥2-锛?k+3锛墄+k2+3k+2=0鐨勪袱涓?疄鏍癸紟绗?笁杈笲C闀夸负5锛
问题描述：
4锛庡凡鐭モ柍ABC鐨勪袱杈笰B,AC鐨勯暱鏄?叧浜巟鐨勪竴鍏冧簩娆℃柟绋媥2-锛?k+3锛墄+k2+3k+2=0鐨勪袱涓?疄鏍癸紟绗?笁杈笲C闀夸负5锛
（1）k为何值，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
（2）k为何值，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
4．解析：设AB，AC长分别为a，b，则a+b=2k+3，ab=k2+3k+2=（k+1）（k+2）
∴或不妨设a=k+1，b=k+2．
∵a2+b2=552，
∴k2+2k+1+k2+4k+4=25．
∴k=2或k=-5．∵k+1>0，k+2>0，
∴k只能取2．
（2）△ABC为等腰三角形，若AB=AC，则a=b，k+1=k+2不成立．
∴必是AB，AC中某一条与BC相等，即5是方程的一根．
若k+1=5，k=4....1三角形三边5，5，6，周长为16
若k+2=5，k=3，...2三角形三边为5，5，4，周长为14
当将k=3与k=4带入原方程解方程，会得到一个5的解，为什么不用这个解
答
x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0 运用求根公式得x=[-b±√(b²-4ac)]/2a=k+2或k+1
所以△ABC的两边AB,AC长一个为k+1,一个为k+2
（k+2）+(k+1)=2k+3>5 k>1看问题补充x=5为什么不用这个解 什么意思？会有一个x=5的解，为什么没有C=5+5+5=15？AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实根所以X1=5是其中一边X2=4是另一边同时成立 不存在AB，AC两边都为5