若一个三角形的三边a,b,c满足a平方+2b平方+c平方-2ab-2bc=o,试说明三角形abc等边

问题描述:

若一个三角形的三边a,b,c满足a平方+2b平方+c平方-2ab-2bc=o,试说明三角形abc等边

a平方+2b平方+c平方-2ab-2bc=o
a平方+b平方-2ab+b平方+c平方-2bc=o
(a-b)平方+(b-c)平方=0
所以a=b,b=c;
故a=b=c,即三角形abc等边