一道排列组合题目
问题描述：
一道排列组合题目
有6个座位连成一排,现安排三人就坐,则恰好有二个空座位相连的不同坐法有几种?
答案是48种,为什么?
我现在没积分了,问题先不关,等我有积分了在追加你分数了啊,你回答那么详细
答
将3个人进行排列,共有 A(3,3) = 3*2*1 = 6 种 方式.
然后设想有3把空椅子,分成2组,其中的1组中2把始终栓在一起.把这两组椅子放入 A B C中.一共有4个位置 可以放这2组椅子.如下图中的括弧所示.
()A()B()C()
相当于从4个括弧中选出2个括弧 用来放2组椅子.共有方式数
A(4,2) = 4*3
因此,总的坐法有：
A(3,3)*A(4,2) = 3*2*1 * 4*3 = 72 种.
答案为48,说明答案错了.（练习册上的缺点错误,由于“时间仓促……”等原因,“在所难免”）
为了以更充分事实告诉你答案的确错了,请看以下72种方式：
2个相连空位在 最前
1:○○A○BC
2:○○AB○C
3:○○ABC○
2个相连空位在 A B 之间
4:A○○B○C
5:A○○BC○
6:○A○○BC
2个相连空位在 B C 之间
7:○AB○○C
8:A○B○○C
9:AB○○C○
2个相连空位在 最后
10:○ABC○○
11:A○BC○○
12:AB○C○○
以上12种方式是在 A B C 顺序下得到的.而 A B C 的排列方式 有 3*2*1 = 6种.
所以总的方式是72种.