实数a,b满足不等式||a|-(a+b)|
问题描述:
实数a,b满足不等式||a|-(a+b)|
答
∵不等式两边都是非负数,
∴两边平方不等号方向不变,两边平方得,a² -2│a│·(a+b)+(a+b)² <a² -2a·│a+b│+(a+b)².
化简得│a│(a+b)>a│a+b│.可知a≠0,a+b≠0,两边除以│a│得,a+b>(a│a+b│)÷│a│
显然不等式要成立,只有a÷│a│=-1.故a<0.由此得a+b>-│a+b│,显然只有a+b>0,不等式才成立.
又∵a<0,∴b>0,∴a,b符号为a正,b负.