积分号上线X 下限1 tf(t)dt=f(x) f(0)=1 f(x)=?

问题描述:

积分号上线X 下限1 tf(t)dt=f(x) f(0)=1 f(x)=?

两边求导得
f'(x)=xf(x)
分离变量得
df(x)/f(x)=xdx
两边积分得
lnf(x)=1/2x^2+C
f(0)=1代入得C=0
lnf(x)=1/2x^2
f(x)=e^(1/2x^2)