高数不定积分题一枚,∫ （arcsin√x）/（√x（1-x））dx 注:分母中x（1-x）均在根号内
问题描述：
高数不定积分题一枚,∫ （arcsin√x）/（√x（1-x））dx 注:分母中x（1-x）均在根号内
答
令x^0.5=t
则积分对象变为：arcsint/(t*(1-t^2)^0.5)*d(t^2)=2arcsint/(1-t^2)^0.5*dt
令p=arcsint,则t=sinp,积分对象变为：
2p/cosp*cosp*dp=2p*dp=d(p^2)
所以积分结果为p^2+C=(arcsin(x^0.5))^2+C