已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),那么t为何值时,C,D,E 三点在一条直线上?

问题描述:

已知

OA
a
OB
b
OC
c
OD
d
OE
e
,设t∈R,如果3
a
=
c
,2
b
=
d
e
=t(
a
+
b
),那么t为何值时,C,D,E 三点在一条直线上?

由题意可得CD=d−c=2b−3a,CE=e−c=(t-3)a+tb,C,D,E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k,使CE=kCD,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b,若a,b共线,则t可为任意实数,若a,b不...