若数列{an}的通项公式为an=31-3n,求和|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|,

问题描述:

若数列{an}的通项公式为an=31-3n,求和|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|,

a1=31-3=28,公差为3
Sn=(28+31-3n)*n/2=(59-3n)n/2
先判断从第几项开始为负数
an=31-3n<0
n>10.3
即从第11项开始为负数
前10项为整数
则|a1|+|a2|+|a3|+.+|a10|
=a1+a2+a3+……+a10
=(28+1)*10/2=145
|a11|+|a12|+|a13|+.+|an|
=-(a11+a12+a13+……+an)
=-(Sn-S10)
=145-(59-3n)n/2
所以|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|
=|a1|+|a2|+|a3|+.+|a10|+|a11|+|a12|+|a13|+.+|an|
=290-(59-3n)n/2