梯形ABCD中AB平行CD,∠ADC+∠BCD=90度,以AD、AB、BC为斜边形向外作等腰直角三角形,其面积分别是S1S2S3,且S1+S3=4S2

解；过点B作BM‖AD,
∵AB‖CD,∴四边形ADMB是平行四边形,
∴AB=DM,AD=BM,
又∵∠ADC+∠BCD=90°,
∴∠BMC+∠BCM=90°,即△MBC为Rt△,
∴MC2=MB2+BC2,
∵以AD、AB、BC为斜边向外作等直角三角形,
∴△AED∽△ANB,△ANB∽△BFC,
$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{AD}^{2}}{{AB}^{2}}$,$\frac{{S}_{2}}{{S}_{3}}$=$\frac{{AB}^{2}}{{BC}^{2}}$,
即AD2=$\frac{{S}_{1}{AB}^{2}}{{S}_{2}}$,BC2=$\frac{{S}_{3}{AB}^{2}}{{S}_{2}}$,
∴MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=$\frac{{S}_{1}{AB}^{2}}{{S}_{2}}$+=$\frac{{S}_{3}{AB}^{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{{AB}^{2}（{S}_{1}+{S}_{3}）\;}{{S}_{2}}$,
∵S1+S3=4S2,
∴MC2=4AB2,MC=2AB,顾选B