已知平面α内有两定点A，B，|AB|=3，M，N在α的同侧且MA⊥α，NB⊥α，|MA|=1，|NB|=2，在α上的动点P满足PM，PN与平面α所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（　　） A.9π B.8π C.4π D.π

分类: 作业答案 • 2023-01-12 14:59:12

问题描述：

已知平面α内有两定点A，B，|AB|=3，M，N在α的同侧且MA⊥α，NB⊥α，|MA|=1，|NB|=2，在α上的动点P满足PM，PN与平面α所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）
A. 9π
B. 8π
C. 4π
D. π

答

如图，∠MPA=∠NPB，∠A=∠B，∴△MAP 与△NBP 相似，
∴PA：PB=MA：NB=1：2，
∴P的轨迹是一个圆，
在线段AB及反向延长线上容易确定圆的直径端点，
距离为3+1=4，
∴点P的轨迹所包围的图形的面积S=π×2²=4π．
故选：C．