Q(根号1)是数域么?为什么?(只需说明为何对除法封闭)
问题描述:
Q(根号1)是数域么?为什么?(只需说明为何对除法封闭)
答
是不是根号-1?如果是用i表示虚数单位Q(i)的元素可以表示为a+bi,其中a,b都是有理数.因为(a+bi)/(c+di)=(ac+bd+(bc-ad)i)/(cc+dd),当c+di不为0的时候,后面的结果仍然是在Q(i)中的,这就说明了对除法封闭.如果是根号1,那它就是1,这个域就是Q,不用证明.