已知X1,X2 是函数f(X)=ax^2+bx+1(a>0)的两个零点,函数f（X）的最小值是-a,记P={X|f(X)
问题描述：
已知X1,X2 是函数f(X)=ax^2+bx+1(a>0)的两个零点,函数f（X）的最小值是-a,记P={X|f(X)求
1. X1和X2之间的关系（不含a,b）
2.当且仅当a在什么范围时,函数g(X)=f(X)+2X(X属于P)有最小值?
3.若-2
数学人气：665 ℃时间：2019-12-13 17:03:33
优质解答
由题意得,f(X)=ax^2+bx+1的最小值是（4a-b^2）/4a=-a,所以,b^2=4a+4a^2 x1=-b/2a+1,x2=-b/2a-1 （1）x1+x2=-b/a=-根下(a^2+a)/a^2,x1x2=1/a,整理得,（x1-x2）^2=4(2)g(x)=ax^2+(b+2)x+1 有最小值,故,-(b+2)/a
答
由题意得,f(X)=ax^2+bx+1的最小值是（4a-b^2）/4a=-a,所以,b^2=4a+4a^2 x1=-b/2a+1,x2=-b/2a-1 （1）x1+x2=-b/a=-根下(a^2+a)/a^2,x1x2=1/a,整理得,（x1-x2）^2=4(2)g(x)=ax^2+(b+2)x+1 有最小值,故,-(b+2)/a